Números complexos

Há uma pergunta que todo mundo faz e quase ninguém responde direito: se os números imaginários são imaginários, por que a física usa?

A resposta curta é que o nome foi mal escolhido. Não há nada de imaginário neles — a escolha da palavra veio de uma disputa do século XVI e ficou.

O problema que os criou

Matemáticos italianos do Renascimento resolviam equações cúbicas em competições públicas. No meio do caminho apareciam raízes de números negativos. Elas se cancelavam no fim, e o resultado final era um número comum e correto.

Isso colocou todo mundo numa posição desconfortável: um objeto que não deveria existir aparecia no meio da conta e levava à resposta certa. Ignorá-lo não era opção.

O que a parte imaginária faz

A virada de entendimento vem quando você para de pensar em “número” e passa a pensar em posição no plano.

Um número real vive numa reta: você anda para a direita ou para a esquerda. Multiplicar por −1 é dar meia-volta — girar 180°.

Se multiplicar por −1 gira 180°, o que gira 90°? Alguma coisa que, aplicada duas vezes, dá meia-volta. Ou seja, um objeto cujo quadrado é −1.

i² = −1

Não é misticismo: i é a instrução “gire um quarto de volta”. A parte imaginária não é menos real que a parte real — é a outra direção do plano.

Números complexos não estendem os números para algo mais estranho. Eles completam a reta em um plano, e a operação que faltava era a rotação.

Módulo e fase

Todo complexo pode ser descrito por duas informações:

• módulo — a distância até a origem, o “tamanho”;
• fase — o ângulo, a direção para onde ele aponta.

Guarde a segunda. Em mecânica quântica, o módulo dá a probabilidade e a fase é o que produz interferência. Duas ondas com o mesmo módulo e fases opostas se cancelam; com fases iguais, se reforçam.

É por isso que a teoria não pode viver só nos números reais: sem fase não existe interferência, e sem interferência não existe o fenômeno quântico que o módulo 02 vai mostrar.

Para fixar

• O nome “imaginário” é herança histórica, não descrição do objeto
• i é a rotação de 90° no plano; i² = meia-volta = −1
• Um complexo carrega módulo (tamanho) e fase (direção)
• A fase é a informação que gera interferência — o coração da mecânica quântica